The Great Courses: Mathematics from the Visual World
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Genre: Mathematics, Geometry | Language: English | PDF Included
Matemáticas del World Visual , impartido por el veterano Teaching Company Profesor Michael Starbird de la Universidad de Texas en Austin, se lleva a la máxima de Platón con el corazón y es una introducción a los términos , conceptos y asombroso poder de la geometría.
En 24 conferencias ricamente ilustradas , se entera de que la geometría está en todas partes . Es la clave para las disciplinas científicas desde la cosmología a la química . Es fundamental para el arte y la arquitectura. Proporciona una visión profunda de álgebra, cálculo, y otros campos matemáticos. Y es impresionante contemplar en su belleza.
Considere estas aplicaciones interesantes de la geometría:
Las secciones cónicas : Euclides y otros matemáticos antiguos investigados cónicas secciones - las formas producidas por la intersección de un plano y un cono. Dos mil años más tarde, Galileo , Kepler y Newton descubrieron que estas formas describen las trayectorias seguidas por los objetos en caída libre en un campo gravitatorio.
La geometría no euclidiana : geometría euclidiana es sencilla e intuitiva , y que parece gobernar el mundo que nos rodea . Sin embargo, un problema persistente con el concepto de líneas paralelas de Euclides llevó al descubrimiento de nuevas geometrías en el 1800. Estas geometrías no euclidianas reflejan con exactitud los fenómenos de la física y otras disciplinas .
Topología: ¿Bajo qué condiciones puede una taza de café y un donut considerarse lo mismo? Cuando se analizan en topología de la rama de las matemáticas que se ocupa de las formas que conservan su identidad después de la torsión y estiramiento. Topología captura propiedades geométricas fundamentales de los objetos , que nos da una nueva perspectiva sobre la realidad.
Intelecto y Ojos
Desde la simplicidad del rectángulo de oro a lo infinitamente complejo mundo de los fractales , ninguna otra área de las matemáticas es tan ricamente dotado de interesantes ejemplos como la geometría , que apela tanto al intelecto y el ojo. Todo de las muchas aplicaciones de la geometría hacen uso de los conceptos de roca madre de axiomas , teoremas y demostraciones. En Matemáticas por la Visual Mundial , se descubre que estas técnicas tradicionales no son fines en sí mismos, sino instrumentos para la obtención de nuevos conocimientos como las siguientes:
Al explorar las sorprendentemente diversas formas de definir el centro de un triángulo, se entera de que un tipo de centro, y el círculo de asociados que inscribe el triángulo con ese centro , llevó a un gran avance en las técnicas de injerto de piel para los cirujanos .
La inusual forma de galerías de arte , con muchos recovecos , se plantea la cuestión de cuántas cámaras de seguridad son suficientes para proteger el ambiente. Se aprende estrategias creativas para atacar este problema y llegar a una solución .
La forma del universo mismo está sujeto a análisis geométrico simple. Las observaciones mismas pueden ser complicado, pero el Dr. Starbird muestra que distinguir entre tres posibles geometrías es relativamente sencillo una vez que tenemos los datos.
En un nivel más cotidiano , es posible que le interese saber que el viejo problema de cómo cortar un pastel cuadrado de manera que cada pieza tiene la misma cantidad de la formación de hielo se soluciona fácilmente.
Problemas famosos
Geometría también posee abundantes problemas famosas, algunas de ellas con consecuencias a vida o muerte . Tome el problema de Delos : Cuenta la leyenda que en la antigua Atenas los ciudadanos consultaron el oráculo de Delos para obtener asesoramiento sobre cómo detener una plaga mortal . El oráculo respondió que la plaga acabaría si los atenienses se duplicó el tamaño de su altar en forma de cubo al dios Apolo. Así que los atenienses duplicaron cada lado. Pero la plaga continuó sin cesar . El oráculo había querido decir que deberían duplicar el volumen del altar , no sus dimensiones lineales.
Duplicar el cubo de esta manera es un problema clásico de la antigüedad , que el Profesor Starbird prueba es imposible de resolver con las herramientas tradicionales de una regla y un compás . Sin embargo , en el siglo 17 Isaac Newton demostró que la construcción se puede hacer si uno se permite hacer dos marcas de la regla . Dr. Starbird explica cómo funciona este truco ingenioso.
Éstos son algunos otros famosos problemas que investigue en Matemáticas por el mundo visual:
¿Qué tan grande es la Tierra? El problema de la medición de la Tierra fue resuelto alrededor de 200 aC por el matemático griego Eratóstenes . Lo único que necesitaba eran observaciones de la sombra proyectada por el sol en dos ubicaciones concretas de una fecha -plus especial un poco de geometría.
¿Por qué es oscuro de noche ? Un argumento geométrico por el astrónomo alemán del siglo decimonono Heinrich Wilhelm Olbers demostró que el universo no puede ser infinito en tamaño, infinitamente viejo , y su composición la misma en todas las direcciones . De lo contrario , el cielo nocturno sería en llamas con el que la luz - no lo es.
Königsberg puentes: Walkers en Königsberg del siglo 18 en Prusia se divertían viendo si podían cruzar los siete puentes en la ciudad central sin pasar por el mismo puente dos veces. Matemático Leonhard Euler demostró que no hay solución , sentando las bases para el campo de la teoría de grafos .
Un viaje encantador , que aclara y Vigorizante
Un especialista en la geometría y la topología , el Dr. Starbird no sólo es profesor de Matemáticas en la Universidad de Texas en Austin, pero también de la Universidad Distinguido Profesor de Enseñanza . Ha ganado una impresionante variedad de premios de enseñanza , incluyendo la mayor parte de los principales premios de enseñanza de la UT , un prestigioso premio de enseñanza en todo el estado , y el premio nacional de enseñanza de la Asociación Matemática de América .
Profesor Starbird cree que no hay excusa para un curso aburrido en las matemáticas , una filosofía que persigue a lo largo de Matemáticas por el mundo visual . En Clase 1 , dice : "Para mí, el aspecto de satisfacción de una gran prueba se produce cuando la prueba revela algunos subyacente, conexión a menudo sorprendentes o relación de la que vemos algo de verdad que antes no podíamos imaginar. Cuando vemos una prueba de este tipo, podríamos decir: ' Ajá, eso es verdad. ' " a pesar de que no siempre son fáciles , usted tiene muchos de esos " aha "momentos en este curso.
Una vieja historia cuenta que el rey Tolomeo de Egipto pidió a Euclides, el padre de la geometría , si había una manera más sencilla de comprender los axiomas , teoremas y pruebas de la asignatura. Famosa respuesta de Euclides era: " No hay un camino real hacia la geometría. " Sin embargo , ahora hay camino del Profesor Starbird , que es un viaje muy agradable , instructivo y estimulante a través de uno de los inventos más gloriosos de la mente humana.
24 Conferencias
01 Al verlo con nuestros ojos, viendo con nuestras mentes
02 La congruencia , similitud , y Pitágoras
03 El Círculo
04 Centros de Triángulos
05 La complejidad sorprendente de triángulos simples
06 Construcciones inteligentes
07 Imposible Geometría - La cuadratura del círculo
08 Classic Cónicas
09 Áreas asombrosos
10 Guarding galerías de arte
11 Ilusorio Perspectiva
12 planos en el espacio
13 Torres de Enfriamiento y Hiperboloides
14 A No-Euclidiana esférico Mundial
15 Geometría hiperbólica
16 The Dark Night Sky Paradox
17 La forma del universo
18 La Cuarta Dimensión
19 Los patrones de los patrones
20 Aperiódico embaldosados ??y caóticos de la orden
21 Los conjuntos de Mandelbrot y Julia
22 Caminos hacia Gráficos
23 Una lámina de goma Mundial
24 La forma de la geometría
Inicio :_http://www.thegreatcourses.com/tgc/Courses/course_detail.aspx?cid=1447
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